AP备考急救包微积分BC函数分析题型题解

年注定是不平凡的一年，年的AP考生也即将迎来史上最为特殊的AP考试！

“

众所周知今年的AP考试取消了所有学科的选择题（MultipleChoice）部分，只考察主观简答题（FreeResponse）部分，并且在考试期间允许查阅指定教材和书籍。

这对于大部分中国考生来说，其实是个坏消息，原因有二：

01中国的考生更擅长做选择题

在往年的考试中，我们有“选择保四，简答争五”的说法，即对于大多数学科，只要选择题做得好，四分是有保障的；而简答题部分，除了长期以来重视度较低的问题以外，英语语言表述、答题策略等也都是容易被忽略的。

02今年考试没有可遵循的评分规则

即无法像往年一样做出一个大致的做对多少题能得多少分的判断；今年的考试，所有的评分工作都得等到考试批改完毕后才能做出，CB将根据全球考生的答题情况来做出Curve。

因此，很多同学在今年的考试规定出来后瞬间乱了阵脚，面对简答题找不到什么思路。函数分析题型是历年APCALBC考试中非常常见的题型，要求学生有理解函数几何意义以及常用基本定理的能力。函数分析的内容主要包括：1.正确理解函数的关系及几何意义；2.利用相关导数/积分运算去确定函数的增减性，凹凸性，极/最值，变化量以及平均值；3.对介值定理，中值定理及微积分基本定理的理解及运用下面老师将针对往年真题函数分析题做出题解和分析：

第一题：

题目分析：

这题的难点是并没有直接给出体积的表达式，这就要求考生运用积分思维自己将体积公式表达出来，也同时考察考生对微积分基本定理及链式法则的理解与掌握。总体而言，这是一道非常综合的函数分析题目。

解题步骤：

第二题：

题目分析：

平均值的考点不算高频考点，而且极函数的题目中也很少有这样结合平均值，增减性这种函数分析的考法，所以这会让一些学得不够扎实感到措手不及。但只要能够回忆起平均值，极函数求导的知识点的话，这题还是很好解的。

解题步骤：

第三题：

题目分析：

这题与年FRQ第3题如出一辙，是对函数分析最直接的考察。题目以图像方式给出了导函数的性质，要求考生求出原函数某些特定的值，以及二次导函数的某些性质。有认真刷题的童鞋应该不会被这题难倒。

解题步骤：

AP考试即将来临，

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