孙辉空间心电向量理论质疑及再阐述
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一、空间心电向量理论质疑
(一)学术界的声音
“空间心电向量环及两次投影的概念已成为心电图的理论基础，但是仍有学者对心电向量环及二次投影学说持否定态度，依据是投影学说中的立体心电向量环至今无法证实，心向量图与心电图之间虽有一定联系，但仍有一定的差距，认为‘第二次投影’只是人为的撮合。”这是卢喜烈教授在《多导同步心电图分析大全》等专著中的论述，其他一些学者也有类似论述。
“无法用实验表达立体心电向量环的存在；无法找到该环零点E的部位；第一次投影以光学方式模拟解释，违反电磁波运动规律；心电平面向量环本质是心电李沙育图；第二次投影只在V1~V6导联范围吻合。”这是尹炳生教授在《头胸导联临床比较心电图学》一书中的论述。
(二)就几何学原理的理论质疑
按照几何学原理，任何一个空间物体(此处指空间心电向量环)，无论其运动与否，其在一个平面上的投影形成一个平面图形，进一步投影到一条直线上(此处指导联轴)形成的只能是一个点、一条线段或一条射线(运动时才可能出现射线)，而绝对不可能是临床上所见的心电图。
(三)就逻辑学原理的理论质疑
按照逻辑学原理，原始信息(此处指空间心电向量环)经过第一次处理(第一次投影)产生第一次处理后信息(心向量图)，经过第二次处理(第二次投影)产生第二次处理后信息(心电图)，每一次处理后原始信息含量只能减少而不可能增多，只是处理后某些原有信息特征可以变得更加突出易于捕捉而已。心电图既然是心向量图的又一次投影，其信息不可能较心向量图变多，但事实并非如此，如心电图在心律失常方面提供的信息，心向量图几乎一无所有。
(四)就数学、几何学公理的理论质疑
数学、几何学普遍公理：①全量大于部分；②全量等于其部分之和。此两条普遍公理仍然质疑于空间心电向量的二次投影理论。
二、目前空间心电向量理论阐述中的疑点分析
(一)空间心电向量环
什么是空间心电向量环？有人描述为：“心肌在其除极与复极过程中，电流的方向及电压的大小(简称向量)每一瞬间都在变化着，按其时间先后的顺序，将此种变化的每一瞬间向量的最远点连接起来，就形成一个环状图形，称为向量环。”此种描述根本没有弄清“向量”的概念及物理学含义，所以对空间心电向量环的描述当然也是错误的，对其性质的阐述更是无从做起。
(二)空间心电向量环的二次投影学说
上文已用几何学原理论证了二次投影学说的荒谬，为了完成第二次投影，有人作如下处理和阐述：“投射到各导联轴上的波型，可分别描绘在与该导联成直角的轴线上。”但是并没有阐述这一轴线的含义。又有人阐述为：“这一次投影不同于第一次，因为在记录中电位的大小与方向随着时间的延续而变化，为实时记录，需要在心电图纸上作走纸描记”。同样没有讲清二次投影的真正机制。
更何况什么是投影？一般专著上只有从平行光线照射到成影这一过程的描述，并没有对其进行精确的概念化处理，以及上升到理论层次的阐述。尹炳生老前辈认为，引用手电筒对实线环进行投影来形象地显示立体心电向量环的二次投影过程，是一种误导；心电活动既然是一种生物电磁场，它就一定是向三维空间立体散发传播的。
(三)空间心电向量理论的疑点分析总结
目前对空间心电向量理论的阐述，错误和漏洞远非以上这些，尹炳生老前辈的著作中将其归结为没有解决的“五大世界性难题”，此处不再一一列举。究其原因主要为以下三点：①没有真正理解“向量”概念及其含义。②没有真正理解“投影”的概念及其含义。③忽略了“时间”概念，以至于阐述过程中遇到困难时又不得不搬出“随着时间延续”等时间描述。
其实，空间心电向量环是建立在四维坐标系(空间坐标＋时间坐标)上的一个完美的数学模型，作为心电学的理论基础，它能够很好地解释目前的许多心电学现象。但对它的正确理解及阐述必须建立在某些数学、物理学基本概念及理论的基础上，突破形象化思维的局限，锻炼抽象化思维，学会运用模型。
三、空间心电向量理论的再阐述
(一)一个数学概念——向量
⒈向量的概念
向量又称矢量，是一个既有大小又有方向的量，可用带有方向的线段表示，线段的长度代表其大小。（参见图1-1）如果设定其起点在坐标原点(零点)上，则向量也可用一个点来表示，零点到该点的方向和距离就是该向量的方向和大小。（参见图1-2）两个向量相加遵循平行四边形法则。（参见图1-3）
据以上概念可知，向量具有两个基本特征：方向和大小。任何具有这两个基本特征的物理量都可以用向量表示，如力、速度、电场强度等。心脏的电活动状态(具体物理学含义另文论述)，具有方向和大小，可以用向量表示。
⒉向量的标示法
在立体空间坐标系或平面坐标系上，向量可以用一个带有箭头的线段表示，箭头的方向就是该向量的方向，线段的长度就是该向量的大小。如果事先确定了向量的起点必须在坐标原点上，那么向量又可以用一个点表示，从坐标原点到该点的方向就是该向量的方向，从坐标原点到该点的距离就是该向量的大小。前者可称为向量的经典标示法，后者可称为向量的简化标示法。向量的简化标示法是在其经典标示法的基础上衍生出来的，但在阐述空间心电向量理论时，简化标示法具有独特的优越性，且简单明了，一目了然。
(二)一个数学模型——四维心电向量
心脏的电活动自窦房结开始，按一定的顺序向心尖方向除极、复极，形象地理解，窦房结以下电活动呈波状扩散，处在相同的电活动状态(除极、复极过程中电活动始终相同)的所有心肌细胞大致呈环状(或桶状)分布，但这种环状形态绝不是“空间心电向量环”中“环”的含义。虽然这种环状形态直接反映了心脏的电活动情况（心外膜等电位标测图就是基于该思路的研究和应用），但是其形态极其复杂，直接通过这种不规则的形态研究心脏的电活动规律是困难的。所以采用了数学、物理学上的“向量”概念。
向量概念忽略了上述电活动的具体形态，只概括反映心肌电活动的两个最基本最关键的特征：大小和方向，为整个心肌电活动规律的研究和阐述提供了极大方便。心电向量随着时间的变化体现出一系列空间、时间方面的特征，这些特征只有在四维空间才能阐明，所以四维空间理论范畴中的“空间心电向量”可称为“四维心电向量”(相当于通常所说的“空间心电向量环”、“立体心电向量环”，但其实质含义截然不同，下文将详细阐述)。
综上所述，四维心电向量实质上是一个用来研究心脏电活动规律的数学模型。四维心电向量理论是在四维空间中展开的空间心电向量理论阐述。
(三)另一个数学概念——投影
⒈投影的逻辑学及数学阐述
投影的数学定义：在坐标系OXYZ中，通过向量OM（或记为向量a）的M点向X轴作垂线，垂足为M′,则点M′即点M在X轴上的投影，向量OM′即向量OM在X轴上的投影。按此定义，向量a在直角坐标系OXYZ中的坐标aX、aY、aZ就是a在三条坐标轴上的投影。其数学关系可表示为：aX＝a·cosα，aY＝a·cosβ,aZ＝a·cosγ（α、β、γ分别为向量OM与X轴、Y轴、Z轴的夹角）。
投影后向量的方向决定于坐标轴。同理，通过向量OM（或记为向量a）的M点向OXY平面作垂线，垂足为M″,则点M″即点M在OXY平面上的投影，向量OM″即向量OM在OXY平面上的投影。其数学关系可表示为：OM″＝OM·cosθ（θ为向量OM与OXY平面的夹角）。投影后向量的方向决定于OXY平面。
逻辑学上投影是一个转化过程；数学上投影常常指将被研究对象在不同的坐标系（轴）中转化。这是投影的实质含义。
将一个空间物体“投影”到一个平面上，就是用这个平面所具有的特性(二条坐标轴)表现这个空间物体的信息(有关参数)；同样将一个平面图形“投影”到一条直线上，就是用这条直线所具有的特性(一条坐标轴)表现这个平面图形的信息(有关参数)。所以用以显示投影信息的平面或直线，实质上是个用来体现被投影物体信息(有关参数)的坐标系。
可见，投影就是以一个更简单的坐标系来体现一个相对复杂的坐标系中被研究物体的原始信息(原始参数)。
投影的目的是通过较为简单的坐标系（通常选择二维平面坐标系）研究空间物体，投影后的研究对象只是原始被研究空间物体的一个侧面，只反映了其中的部分信息，所以投影造成信息量丢失。换言之，投影是将研究空间物体的四维空间坐标系，忽略其中一条或数条坐标轴所反映的信息，研究其余坐标轴所反映的信息。数次投影，将被研究的空间物体在不同的侧面上反映出来，如此化整为零，将复杂的问题变为简单，这是投影的方法学意义。信息量丢失是投影的必然结果。
四维心电向量可以向三维坐标系“投影”，也可以向二维、一维坐标系“投影”。由于投影后的坐标系较原坐标系(投影前)少一条或数条坐标轴，投影后信息量依次递减。
⒉投影的几何学阐述
通过一个点向一条直线上作垂线，该垂线与该直线的交点叫做该点在该直线上的垂足（或垂线足）；通过一个点向一个平面上作垂线，该垂线与该平面的交点叫做该点在该平面上的垂足（或垂线足）。上述通过几何学方法获得某个点垂足的过程，就是几何学的投影。
线是点的集合；面又是线的集合。线或面都可以通过上述几何学方法获得其曲线或平面上各个点的垂足及其集合。通过几何学方法获得线或面针对某平面的垂足的集合，就是线或面向面的投影；针对某直线的垂足的集合，就是线或面向线的投影。
值得注意的是，无论点向面的投影还是点向线的投影，一个点只能对应于一个垂足，但一个垂足却可能对应于不止一个被投影点，即投影过程并非一一对应。线是点的集合，那么线向面、线向线的投影也不可能一一对应。通过投影，任何空间形体（物体或点、线、面以至立体图形等）都能够获得一个投影结果，而且唯一；但是一个投影结果却可能对应于不止一个被投影的空间物体，即并非唯一。投影的上述机制是造成投影过程中空间信息损失的几何学原因。
(四)四维心电向量的形成
每一瞬间(时间点)，心脏的每一个细胞都处在一个特定的电活动状态，都可以用向量表示，所有的心肌细胞的综合电活动状态，等于所有单个细胞的向量之和，形成一个综合向量。也可以直接用一个向量表示整个心脏所有的细胞的瞬间电活动状态。这是数学物理学上常用的两种思维方法，实际意义并无区别。这就是“瞬时空间心电向量”(有著作称为“瞬间综合向量”)，是一个有方向、有大小的量。在三维坐标系或四维坐标系上记录可用一个“点”表示(也可用一个有方向的线段表示，但其所指方向的端点已经涵盖了所有信息)。
随着时间的延续，瞬间空间心电向量不断变化(包括大小和方向)，其变化轨迹在三维空间上形成一个“环状”，这就是通常说的“空间心电向量环”。可见在三维空间没有时间概念(“随着时间延续”)的参与，这个环无法形成，这实质上已经进入了“四维空间”的理论范畴。但目前的所有心电学专著仍局限于三维空间对其进行阐述，这就必然暴露出理论上的错误和漏洞(如环的“闭合”性)，无法真正探讨空间心电向量环的具体含义及性质。正因为时间延续，在四维空间理论领域，空间心电向量永远不可能闭合。下文将进一步阐明空间心电向量的这一性质。
空间心电向量是心脏所有心肌细胞各自向量（代表了单个心肌细胞电活动的信息）合成的结果，这就是上文所要表达的总体含义。但必须注意，这种向量合成只能是空间意义上的，绝不可能是时间意义上的。换言之，只有同一时间点的空间信息才能够合成。不同时间点的瞬间空间心电向量不能发生关系，对其进行“合成”、“叠加”，从而得到一个“时间综合向量”是不可能的。
(五)四维心电向量的含义及其基本性质
心脏的电活动状态，具体而言指心脏电活动形成的电场，在四维坐标系上用“向量”表示出来就是“四维心电向量”。
其具有两方面的基本性质：
①空间特性，即“向量”所包含的大小和方向。在任一瞬间或者时间点上，空间心电向量都相应地具有一个具体而特定的大小和方向。
②时间特性，即连续性和周期性。连续性，就是随着时间延续，其向量的大小和方向逐渐地变化，形成一条平滑的曲线，并且没有间断或休止；周期性，就是在连续性的基础上，其向量的大小和方向体现出不断的重复变化，呈现出相对固定的节律。
在空间特性和时间特性的基础上，空间心电向量体现出螺旋状及立体波浪状的形态特征，可以用“波长”、“振幅”、“周期”、“频率”等物理量进行记录。所以“四维心电向量”又可称为“四维心电向量螺旋”（或“心电向量螺旋”、“空间心电向量螺旋”）、“四维心电向量波”（或“心电向量波”）。
(六)四维心电向量的投影
以下仅就几何学角度阐述四维心电向量的投影机制（逻辑学角度对四维心电向量的投影机制的阐述参见《空间心电向量理论的另一种阐述：从形象到抽象》等文）。
无论在立体空间中还是平面上，瞬间空间心电向量用向量的简化标示法表示都是一个点；该点在四维空间中的集合就是四维心电向量，在三维空间中的集合就是三维心电向量，在二维平面上的集合就是二维心电向量。
将四维心电向量上各瞬间空间心电向量（一系列点）向两条空间坐标轴确定的平面上作垂线，其垂足的集合依时间的先后形成一条曲线，该曲线就是三维心电向量。这就是四维心电向量从四维空间向三维空间投影的几何学阐述，投影的结果仍然是一条曲线（三维曲线）。严格的数学阐述应该是：将四维心电向量（XYZW坐标系）向两条空间坐标轴和一条时间坐标轴决定的三维空间（XYW坐标系）投影，投影的结果是三维心电向量（XYW坐标系）。这是四维心电向量从XYZW坐标系向XYW坐标系的投影，称为XYZW坐标系的XYW投影。同理，四维心电向量可以从XYZW坐标系向XZW坐标系、YZW坐标系投影，分别称为XYZW坐标系的XZW投影、YZW投影。
将三维心电向量上各瞬间空间心电向量（一系列点）向一条空间坐标轴上作垂线，其垂足的集合是一条线段，该线段在这条空间坐标轴与时间坐标轴确定的平面上则表现为一条曲线，该曲线就是二维心电向量。这就是四维心电向量从三维空间向二维空间投影的几何学阐述，投影的结果仍然是一条曲线（二维心电向量）。
严格的数学阐述应该是：将三维心电向量（XYW坐标系）向一条空间坐标轴和一条时间坐标轴决定的二维空间（XW坐标系或YW坐标系）投影，投影的结果是二维心电向量（相应为XW坐标系或YW坐标系）。这是三维心电向量XYW坐标系的XW或YW投影。同理，三维心电向量XZW坐标系可以进行XW、ZW投影，YZW坐标系可以进行YW、ZW投影。上述投影的结果都是二维心电向量。
四维心电向量也可以直接从四维空间向二维空间投影，结果也是二维心电向量，分别称为四维心电向量XYZW坐标系的XW投影、YW投影、ZW投影，不再赘述。
如果继续投影下去，投影到一维空间中（孤立的一条空间坐标轴或时间坐标轴确定），投影的结果只能是一个孤立的点，所有的信息都损失掉了，不再有分析价值。可见四维心电向量不应该向一维坐标系上投影。在四维空间理论范畴，时间和空间不可分割，所以原则上也不应该向一维坐标系上投影。
四维心电向量投影后的图形仍然是一条曲线，仍然具有时间和空间两方面的基本特征。但是根据上文对投影概念的数学、几何学阐述可知，投影后其空间信息减少，时间信息不减少。下文还将补充阐述。
(七)四维心电向量的二次投影学说
概括阐述一：四维心电向量，向时间坐标轴和两条空间坐标轴确定的三维空间上投影(第一次投影)，就形成三维心电向量（三维心向量图）；三维心向量图再向时间坐标轴和一条空间坐标轴确定的平面上投影(第二次投影)，就形成二维心电向量（二维心电图）。
三维心向量图的时间坐标轴与两条空间坐标轴垂直，也即与观察平面垂直，我们恰看不到时间坐标轴，但随着平面上图形的动态变化，所有时间方面的信息仍然能够体现出来。经过一定的技术处理(如动态摄像)仍然能够观察研究。其空间坐标轴较四维坐标系少了一条，所以空间方面的信息有所减少。表现为向量的方向和大小只能在平面上反映，受到很大限制。
二维心电图具有时间坐标轴，且恰处在观察平面上，其时间方面的信息能够极好地显示，但其空间方面的信息进一步减少。表现为向量的方向只有三个：正向、负向和零，大小只能在一条直线上显示。
四维心电向量投影后空间信息依次递减，尤其在向量的方向上表现典型。在四维心电向量上其表现为三维的空间向量，在三维心电向量(三维心向量图)上其表现为二维的平面方向，而在二维心电向量(二维心电图)上，其表现为单坐标轴方向，即只有正向、负向和零三种状态。这种空间信息的减少实质上是由投影后所处的坐标系的性质决定的。
(八)四维心电向量的一次投影学说
正如一个三维形体（物体或抽象的图形等）可以先向一个平面上投影，再进一步向一条直线上投影，也可以直接向一条直线上投影，两种投影的结果完全等价。四维形体也可以不经过向三维空间的第一次投影直接投影到二维平面上。所以心向量图与心电图的形成机制舍弃二次投影学说又可作如下阐述：
概括阐述二：四维心电向量，向时间坐标轴和两条空间坐标轴确定的三维空间上投影形成三维心电向量（三维心向量图），向时间坐标轴和一条空间坐标轴确定的二维平面上投影（直接投影）形成二维心电向量（二维心电图）。
(九)心向量图与心电图的关系
如上述，三维心向量图的时间坐标轴垂直于观察平面，我们看不到，可以想象其三维心电向量的形态仍然呈螺旋形，如果将此三维空间几何体旋转一定角度，将会使其螺旋状形态呈现出来。如果继续旋转显示其时间坐标轴与一条空间坐标轴确定的平面，则恰好是一幅心电图，当然此为三维心电图，其一条空间坐标轴与观察平面垂直，心电向量呈螺旋线。三维心电图直接投影到观察平面(由一条空间坐标轴和时间坐标轴确定)上就是二维心电图。三维心向量图与三维心电图，是三维心电向量在同一个立体空间中的两种观察效果，其实质含义及信息量完全相同。
所以四维心电向量的投影理论又可作如下阐述，及其它几种阐述，机制不再详述。
(十)四维心电向量理论的进一步概括
概括阐述三：四维心电向量向时间坐标轴与两条空间坐标轴确定的坐标系上投影，形成一个三维心电向量，其在含有时间坐标轴的平面上观察即心电图，在不含时间坐标轴的平面上观察即心向量图。
概括阐述四：三维心向量图和三维心电图都是四维心电向量在任何包含时间坐标在内的三维空间的体现，二维心电图是四维心电向量在时间坐标轴与一条空间坐标轴确定的平面上的体现。即就其实质含义而言：“四维心电向量(曲线)”＝“三维心向量图”＝“三维心电图”＝“二维心电图”＝“空间心电向量”。但前几个概念所含信息量不同，而“空间心电向量”概念的涵义则较笼统（此后还将专文进一步论述）。
概括阐述五：二维心电图是空间心电向量(导联电极所探测到的电位差或电流)在导联轴线上随时间变化的曲线。二维心向量图不存在。
(十一)四维心电向量理论的补充阐述——时间概念的重要意义
在四维心电向量理论中，时间概念具有特别重要的意义：①时间和空间不可分割，不存在没有时间概念的空间；②没有时间概念，空间心电向量无法体现出其特有的形态特征，因而无法体现任何信息；③投影过程中，时间坐标轴必须始终保留。
(十二)四维心电向量理论的补充阐述——时间信息不变性
在四维坐标系中时间坐标轴与每一条空间坐标轴垂直，所以无论四维心电向量怎样投影，在任何一个三维空间或二维平面上时间信息只要存在，其信息量都是相等的(这一点与空间信息不同)。而缺少时间坐标的空间或平面，都不会体现出四维心电向量的形态特征。但其形态特征又恰是四维心电向量在空间和时间方面特性的集中体现。
换言之，空间心电向量无论以四维、三维还是二维的形式体现，其时间信息始终存在且信息量完全相同。这正是上文中无论怎样投影，都保留了时间坐标(轴)的结果。
四、总结：
(一)四维心电向量是一个数学模型。
(二)四维心电向量呈螺旋状。
(三)四维心电向量具有空间和时间两方面的基本特性。
(四)三维心向量图和三维心电图是同一个三维心电向量的两种平面观察效果。
资料来源：医学网
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